子供が事業を継げますか

法人破産すると，その法人格は消滅することになるので，その後にその法人として事業を行っていくことはできません。
もっとも，新会社を立ち上げて，子供を代表者とすることは可能です。（この費用について破産する法人の財産から拠出することはできません）
破産する法人が既に具体的な業務を受注している場合には、何らかの契約が取引先との間で成立していることになります。
その場合には，破産申立て前に取引先の了解を得て、新会社に契約関係を引き継ぐ旨の合意をしておくことが必要です。
そうしなければ，破産する法人との間で契約が継続していることになり、費用・対価の支払い等は管財人を通さなければなりません。
また、契約関係は、それ自体が資産として評価されることから、対価なしにまたは不当に安価で新会社に引き継いだ場合、新会社は、管財人かその契約の価値に見合った金額の請求や訴訟をされることになりかねません。
また，同様に，破産申立予定の法人で使っていた営業上の資産を新会社へ譲渡するには、新会社は、その価値に見合った金額を元の会社に支払わなければ管財人から追求を受けます。

以上に限らず，破産手続の脱法手段として，新会社設立したと評価されないように細心の注意を払った上で，子供への事業承継を行う必要があります。